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指数関数的成長関数

指数関数的成長関数


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指数関数は、爆発的な変化の物語を伝えます。指数関数の2つのタイプは、指数関数的成長と指数関数的減衰です。 4つの変数(変化率、時間、期間の開始時の量、および期間の終了時の量)は、指数関数で役割を果たします。以下は、指数関数的成長関数を使用して予測を行うことに焦点を当てています。

指数関数的成長

指数関数的成長とは、一定の期間にわたって元の金額が一定の割合で増加したときに発生する変化です。

実生活における指数関数的成長の使用:

  • 住宅価格の価値
  • 投資の価値
  • 人気のソーシャルネットワーキングサイトのメンバーシップの増加

小売の指数関数的成長

Edloe and Co.は、元のソーシャルネットワークである口コミ広告に依存しています。 50人の買い物客がそれぞれ5人に話し、それからそれらの新しい買い物客のそれぞれがさらに5人に話しました。マネージャーは、買い物客の成長を記録しました。

  • 週0:50人の買い物客
  • 週1:250人の買い物客
  • 第2週:1,250人の買い物客
  • 3週目:6,250人の買い物客
  • 4週目:31,250人の買い物客

まず、このデータが指数関数的な成長を表していることをどのように知っていますか? 2つの質問を自問してください。

  1. 値は増加していますか? はい
  2. 値は一貫したパーセント増加を示していますか? はい.

増加率の計算方法

増加率:(新しい-古い)/(古い)=(250-50)/ 50 = 200/50 = 4.00 = 400%

パーセントの増加が1か月を通して持続することを確認します。

増加率:(新しい-古い)/(古い)=(1,250-250)/ 250 = 4.00 = 400%
増加率:(新しい-古い)/(古い)=(6,250-1,250)/ 1,250 = 4.00 = 400%

注意-指数関数的成長と線形成長を混同しないでください。

以下は線形成長を表しています。

  • 週1:買い物客50人
  • 週2:買い物客50人
  • 週3:買い物客50人
  • 週4:買い物客50人

注意:線形成長とは、一定数の顧客(週50人の買い物客)を意味します。指数関数的成長とは、顧客の一貫したパーセント増加(400%)を意味します。

指数関数的成長関数を書く方法

指数関数的な成長関数は次のとおりです。

y = a(1 + b)バツ

  • y:一定期間の残りの最終金額
  • a:元の金額
  • バツ:時間
  • 成長因子 は(1 + b).
  • 変数 b、10進形式のパーセント変化です。

空白を埋めます:

  • a = 50人の買い物客
  • b = 4.00
y = 50(1 + 4)バツ

注意:の値を入力しないでください バツ そして y。の値 バツ そして y 関数全体で変化しますが、元の量とパーセントの変化は一定のままです。

指数成長関数を使用して予測を行う

買い物客が店を訪れる主な要因である不況が24週間続くと仮定します。 8の期間中、週ごとの買い物客の数番目 週間?

慎重に、4週目に買い物客の数を2倍にしないでください(31,250 * 2 = 62,500)。それが正しい答えだと信じてください。この記事は、線形成長ではなく指数関数的成長であることを忘れないでください。

操作の順序を使用して単純化します。

y = 50(1 + 4)バツ

y = 50(1 + 4)8

y = 50(5)8 (括弧)

y = 50(390,625)(指数)

y = 19,531,250(乗算)

19,531,250人の買い物客

小売収益の指数関数的成長

不況が始まる前、店の月収は約80万ドルでした。店舗の収益は、顧客が店舗で商品やサービスに費やす合計金額です。

Edloe and Co.収益

  • 不況前:800,000ドル
  • 不況から1ヶ月後:880,000ドル
  • 不況から2ヶ月後:968,000ドル
  • 不況から3か月後:1,171,280ドル
  • 不況から4ヶ月後:1,288,408ドル

演習

Edloe and Coの収益に関する情報を使用して、1〜7を完了します。

  1. 元の収益はいくらですか?
  2. 成長因子とは何ですか?
  3. このデータは指数関数的な成長をどのようにモデル化していますか?
  4. このデータを記述する指数関数を記述します。
  5. 不況が始まってから5か月後の収益を予測する関数を作成します。
  6. 不況が始まってから5か月目の収入はいくらですか?
  7. この指数関数の領域は16か月であると仮定します。言い換えれば、不況が16ヶ月続くと仮定します。収益はどの時点で300万ドルを超えますか?



コメント:

  1. Finn

    おめでとう、どんな言葉...、壮大な考え

  2. Ioachime

    読むのは面白かったです。

  3. Kakree

    おめでとうございます、あなたの考えは素晴らしいです

  4. Migal

    In my opinion, this is a very interesting topic.私は皆さんに議論に積極的に参加するように勧めます。

  5. Tozshura

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